國一數學
第二章 分數的運算
第二節 最大公因數與最小公倍數
前言：各位家長與同學，進入GCD與LCM前，我們先猜猜下圖的古代人是誰？
猜到了嗎？提示一下，這個古人跟數學的最小公倍數有關，也許在西元前231年他自己也沒有想到，除了兵法戰略外，他還會出現在很多人的數學夢魘中，沒錯，他就是...西漢開國三傑之一，又與彭越、英布並稱為漢初三大名將。蕭何譽為「國士無雙」、蒯徹譽為「功高無二，略不世出」的韓信。在那個年代的題目就是「韓信點兵」。
在一千多年前的《孫子算經》中，有這樣一道算術題：
「今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？」按照今天的話來說：一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2，求這個數.
這樣的問題，也有人稱為「韓信點兵」。
在最小公倍數的應用中，會出現類似題目。當然，以前在職校服務時，很多學生開始覺得數學跟生活無關，好像就是從這裡開始亂掉的，所以，還是以最基本的定義來跟各位家長與同學說明，重要的是在應用題時，可以找到相關的連結。
1.最大公因數：（greatest common divisor，gcd）是數學詞彙，指能夠整除多個整數的最大正整數。我們知道個別的質因數分解後，再來就要找一找，如果有兩個數的時候，共同的因數是？所以定義出公因數。
例如：27與18的最大公因數是？
解： 21 = 3x7，質因數為3、7
18= 2x3x3，質因數為2、3
很明顯的，（21.18）= 3
括號（a,b)為最大公因數的符號。
2.最小公倍數：（lcm（least common multiple）
兩個整數公有的倍數稱為它們的公倍數，其中最小的一個正整數稱為它們兩個的最小公倍數。同樣地，若干個整數公有的倍數中最小的正整數為之。
同上例：27與18的最小公倍數是？
解： 21 = 3x7，質因數為3、7
18= 2x3x3，質因數為2、3
很明顯的，[21.18]= 2x3x3x7 = 84
中括號［a.b]為最小公倍數的符號。
口語話來說，最大公因數就是個別兩數值的質因數分解後，若有共有的因數，找出次數最少的出來，例如兩數若都有2的因數，一個是3次方，一個是5次方，共有的部分只有3次方，所以要挑2的3次方出來。
最小公倍數則是要挑次方最大的出來。
基礎題：
北投國中106年第二次數學段考
這部分應用題不少，基礎部分一定要請孩子們常練習，如果有考出來，分數一定要穩穩拿到，應用部分會再找時間補上。
