國一數學 :
第一章:負數與數線
第五節:科學記號
前言:各位家長與同學,在我們很小的時候,其實我們就接觸到科學了,以我那個年代的小朋友來說,很多人第一次接觸到「科學」...就是....
「飛呀,飛呀,小飛象⋯⋯」現在的小朋友大概都是接觸唯一看透真相的是一個外表像大人,其實智商卻像小孩一樣的名偵探柯南了吧,好,言歸正傳,科學家喜歡研究非常大或者非常小的東西,極大或極微小的數字無法用數字紀錄下來,所以只好用以10為底的指數加以紀錄下來了。
1.科學記號:
維基百科的定義寫的很仔細,擷取如下:
在科學記號中,一個數被寫成一個實數a與一個10的n次冪的積:[1]
- a×10n
其中 :
- n 必須是一個整數
- 1≤|a|<10(如果 |a| 是一個小於1的小數,或 |a| 大於等於10,皆可通過改變 n 來表示),
- a是一個實數,可稱為有效數(英語:significand)或尾數(英語:significand)(英語:mantissa,在一些討論浮點數或對數的文獻中,亦使用尾數這個詞,但定義與範圍不一定相同,因此加以說明,以避免混淆)。
記法:
簡單說有兩種情形就是數值極端大或極端小,但無論那種情形,化整為科學記號後,其小數點之前的數字必需符合
也就是說,
小數點前的數字介於1、10之間。
情形ㄧ:
極端大,
小數點後面幾位,就是幾次方。
例如:17 = 1.7 x 10(小數點後1位,1次方)
例如:175 = 1.75 x 100(所以是2次方)
EX.
將123000000000
以科學符號表示
=》將小數點點在1.23的位置
=》1.23先確認介於1、10之間(符合定義)
=》小數點後面開始數...數到最後一個數字的次數,就是以10為底的次方數。
=》所以,本例題的次方數由2開始數到最後1個0,就是...11,也就是此題科學記號為:
情形二:
極微小,
原來0之後的小數點開始數,
數到新的小數點,就是多少負次方。
Ex.
將0.17以科學記號表示,
=》1.7符合科學符號定義
=》0之後小數點右移1位,
故為負1次方。
將0.0175以科學記號表示,
=》1.75符合科學符號定義
=》0之後小數點右移2位,
故為負2次方。
EX.
將0.00000000123以科學記號表示:
常見考題:
