國一數學 :

第一章:負數與數線

第五節:科學記號

前言:各位家長與同學,在我們很小的時候,其實我們就接觸到科學了,以我那個年代的小朋友來說,很多人第一次接觸到「科學」...就是....

  

「飛呀,飛呀,小飛象⋯⋯」現在的小朋友大概都是接觸唯一看透真相的是一個外表像大人,其實智商卻像小孩一樣的名偵探柯南了吧,好,言歸正傳,科學家喜歡研究非常大或者非常小的東西,極大或極微小的數字無法用數字紀錄下來,所以只好用以10為底的指數加以紀錄下來了。

1.科學記號:

維基百科的定義寫的很仔細,擷取如下:

在科學記號中,一個被寫成一個實數a與一個10的n的積:[1]

a×10n

其中 :

  • n 必須是一個整數
  • 1≤|a|<10(如果 |a| 是一個小於1的小數,或 |a| 大於等於10,皆可通過改變 n 來表示),
  • a是一個實數,可稱為有效數英語significand尾數英語significand(英語:mantissa,在一些討論浮點數對數的文獻中,亦使用尾數這個詞,但定義與範圍不一定相同,因此加以說明,以避免混淆)。


記法:

簡單說有兩種情形就是數值極端大或極端小,但無論那種情形,化整為科學記號後,其小數點之前的數字必需符合

也就是說,

小數點前的數字介於1、10之間。

情形ㄧ:

極端大,

小數點後面幾位,就是幾次方。

例如:17 = 1.7 x 10(小數點後1位,1次方)

例如:175 = 1.75 x 100(所以是2次方)


EX. 

將123000000000

以科學符號表示

=》將小數點點在1.23的位置

=》1.23先確認介於1、10之間(符合定義)

=》小數點後面開始數...數到最後一個數字的次數,就是以10為底的次方數。

=》所以,本例題的次方數由2開始數到最後1個0,就是...11,也就是此題科學記號為:

 

情形二:

極微小,

原來0之後的小數點開始數,

數到新的小數點,就是多少負次方。

Ex.

 將0.17以科學記號表示,

=》1.7符合科學符號定義

=》0之後小數點右移1位,

故為負1次方。

將0.0175以科學記號表示,

=》1.75符合科學符號定義

=》0之後小數點右移2位,

故為負2次方。  

EX.

將0.00000000123以科學記號表示:  

 

常見考題:

  

   

 
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